Formula De Combinacion Con Repeticion
En matemáticas, la combinación con repetición se emplea para calcular el número de formas en que se pueden seleccionar k objetos de un conjunto de n objetos, permitiendo que los objetos se repitan. Esta fórmula se utiliza en diversas áreas como estadística, probabilidad, economía, entre otras. En este artículo, vamos a explicar de manera sencilla cómo funciona la fórmula de combinación con repetición.
¿Qué es la combinación con repetición?
La combinación con repetición es un tipo de combinación que se utiliza cuando se seleccionan k objetos de un conjunto de n objetos, permitiendo que los objetos se repitan. Esto significa que un mismo objeto puede ser seleccionado varias veces. Por ejemplo, si tenemos un conjunto de 3 objetos: {A, B, C} y queremos seleccionar dos objetos, es posible que seleccionemos {A, A}, {A, B}, {A, C}, {B, B}, {B, C}, o {C, C}. En este caso, estamos seleccionando dos objetos de un conjunto de tres, permitiendo que los objetos se repitan.
¿Cómo se calcula la combinación con repetición?
La fórmula para calcular la combinación con repetición es la siguiente:
nk
k!
Donde n es el número de objetos en el conjunto y k es el número de objetos que se van a seleccionar.
Por ejemplo, si tenemos un conjunto de 4 objetos: {A, B, C, D} y queremos seleccionar 3 objetos permitiendo que se repitan, podemos calcular el número de combinaciones utilizando la fórmula:
43
3!
Esto nos da un total de 64 combinaciones posibles.
¿Cómo se aplica la combinación con repetición?
La combinación con repetición se aplica en diversas situaciones, como por ejemplo en la elaboración de menús de restaurantes, en la selección de equipos deportivos, en la elección de colores de ropa, entre otros. Estos son algunos ejemplos de cómo se puede aplicar la combinación con repetición:
- En un restaurante que ofrece 3 opciones de entrada, 4 opciones de plato principal y 2 opciones de postre, ¿cuántos menús diferentes pueden ser creados si se deben elegir una entrada, un plato principal y un postre?
- En un equipo de fútbol con 11 jugadores, ¿cuántas alineaciones diferentes pueden ser creadas si se deben elegir 3 delanteros, 4 mediocampistas y 3 defensas?
- En una tienda de ropa que ofrece 5 colores diferentes de camisetas y 3 colores diferentes de pantalones, ¿cuántas combinaciones de camiseta y pantalón pueden ser creadas si se pueden repetir los colores?
Conclusión
La fórmula de combinación con repetición es muy útil para calcular el número de formas en que se pueden seleccionar k objetos de un conjunto de n objetos, permitiendo que los objetos se repitan. Esta fórmula se aplica en diversas situaciones, como en la elaboración de menús de restaurantes, en la selección de equipos deportivos, en la elección de colores de ropa, entre otros. Siempre que se necesite seleccionar objetos permitiendo que se repitan, la combinación con repetición es la fórmula adecuada para calcular el número de combinaciones posibles.
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