Notación Sumatoria Ejercicios Resueltos
Si eres estudiante de matemáticas o simplemente te gusta resolver problemas matemáticos, es probable que hayas encontrado la notación sumatoria en alguna parte de tu vida. La notación sumatoria se utiliza para simplificar la escritura de expresiones matemáticas que involucran sumas de muchos términos. En este artículo, te mostraremos algunos ejercicios resueltos de notación sumatoria para que puedas comprender mejor cómo funciona.
¿Qué es la Notación Sumatoria?
La notación sumatoria se utiliza para representar de forma compacta la suma de una serie de términos. Se utiliza una letra griega mayúscula, generalmente sigma (Σ), seguida de una expresión matemática que indica el valor que toma la variable en cada término. La variable se coloca debajo del símbolo Σ y los límites inferior y superior de la suma se escriben en la parte superior y inferior del símbolo, respectivamente.
Ejemplo:
La suma de los primeros 5 números puede escribirse utilizando la notación sumatoria de la siguiente manera:
∑i=15 i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
En este ejemplo, i es la variable que toma los valores de 1 a 5. La suma de los valores de i en cada término (1 + 2 + 3 + 4 + 5) es igual a 15.
Ejercicios Resueltos de Notación Sumatoria
1. Suma de los primeros 10 números pares:
Para resolver este ejercicio, necesitamos encontrar una expresión matemática que represente los números pares. Sabemos que todos los números pares son múltiplos de 2, por lo que podemos escribir:
∑i=110 2i = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110
En este ejemplo, i es la variable que toma los valores de 1 a 10. La expresión matemática representa los números pares (2i) en cada término y la suma de estos valores es igual a 110.
2. Suma de los primeros 5 términos de la serie de Fibonacci:
La serie de Fibonacci es una secuencia de números en la que cada término es la suma de los dos términos anteriores. La secuencia comienza con 0 y 1, por lo que los primeros cinco términos son 0, 1, 1, 2 y 3. Podemos escribir la suma de los primeros cinco términos de la serie de Fibonacci de la siguiente manera:
∑i=15 Fi = 0 + 1 + 1 + 2 + 3 = 7
En este ejemplo, i es la variable que toma los valores de 1 a 5. La expresión matemática representa los términos de la serie de Fibonacci (Fi) en cada término y la suma de estos valores es igual a 7.
3. Suma de los primeros 6 términos de una progresión aritmética:
Una progresión aritmética es una secuencia de números en la que cada término es la suma del término anterior y una constante llamada diferencia. Podemos escribir la suma de los primeros seis términos de una progresión aritmética de la siguiente manera:
∑i=16 (3i + 1) = 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 69
En este ejemplo, i es la variable que toma los valores de 1 a 6. La expresión matemática representa los términos de la progresión aritmética [(3i + 1)] en cada término y la suma de estos valores es igual a 69.
Conclusión
En resumen, la notación sumatoria es una herramienta útil para simplificar la escritura de expresiones matemáticas que involucran sumas de muchos términos. En este artículo, hemos visto algunos ejercicios resueltos de notación sumatoria que te ayudarán a entender mejor cómo funciona. Esperamos que estos ejemplos te hayan sido útiles y te hayan ayudado a mejorar tus habilidades matemáticas.
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