Derivada Implícita Ejercicios Resueltos - Guía Completa
Bienvenido a nuestra guía completa de ejercicios resueltos de derivada implícita. En esta publicación, cubriremos todo lo que necesita saber sobre la derivada implícita y cómo resolver los ejercicios relacionados.
¿Qué es la Derivada Implícita?
La derivada implícita es una técnica utilizada para encontrar la derivada de una función que no se puede despejar fácilmente en función de una sola variable. La derivada implícita se utiliza comúnmente en cálculo para encontrar la derivada de funciones que contienen variables implícitas.
Por ejemplo, considere la siguiente función:
2x² + 3xy + y² = 10
Esta función no se puede despejar fácilmente en función de y o x. Para encontrar la derivada de esta función, necesitamos utilizar la derivada implícita.
Cómo Calcular la Derivada Implícita
El primer paso para calcular la derivada implícita es tomar la derivada de ambos lados de la ecuación con respecto a x (o y).
En nuestro ejemplo anterior, si tomamos la derivada de ambos lados de la ecuación con respecto a x, obtendríamos:
4x + 3y + 3x(dy/dx) + 2y(dy/dx) = 0
En este punto, podemos despejar dy/dx para obtener la derivada implícita:
dy/dx = (-4x - 3y) / (3x + 2y)
Ejemplos de Ejercicios Resueltos de Derivada Implícita
A continuación, presentamos algunos ejemplos de ejercicios resueltos de derivada implícita:
Ejemplo 1
Encuentre la derivada implícita de la siguiente función:
x² + y² = 25
Para resolver este ejercicio, tomamos la derivada de ambos lados de la ecuación con respecto a x:
2x + 2y(dy/dx) = 0
Ahora podemos despejar dy/dx:
dy/dx = -x/y
Ejemplo 2
Encuentre la derivada implícita de la siguiente función:
x³ + y³ = 27
Tomamos la derivada de ambos lados de la ecuación con respecto a x:
3x² + 3y²(dy/dx) = 0
Despejamos dy/dx:
dy/dx = -x²/y²
Conclusión
La derivada implícita es una técnica importante en cálculo que se utiliza para encontrar la derivada de funciones que contienen variables implícitas. En esta publicación, hemos cubierto cómo calcular la derivada implícita y hemos presentado algunos ejemplos de ejercicios resueltos. Esperamos que esta guía le haya sido útil en su aprendizaje de la derivada implícita.
Recuerde practicar con diferentes ejercicios para mejorar su comprensión del tema.
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